|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) aee9r.zip , aee9d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) taee9r.zip , taee9d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) aee9r_c.zip , aee9d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) taee9r_c.zip , taee9d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) aee9r_p.zip , aee9e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) taee9r_p.zip , taee9e_p.zip |
Вычисление собственных значений вещественной симметрической трехдиагональной матрицы, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов.
Подпрограмма АЕЕ9R методом бисекций вычисляет собственные значения симметрической трехдиагональной матрицы, принадлежащие данному интервалу, и определяет их номера. Соответствующие собственные векторы вычисляются методом обратных итераций.
Уилкинсон, Pайнш, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, М., "Машиностроение", 1976.
SUBROUTINE AEE9R ( N, A, V, EV, RLB, RUB, MM, M,
IRAB, RAB, IERR)
Параметры
| N - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| A - | вещественный двумерный массив размера N на 2, содержащий заданную в компактной форме симметрическую трехдиагональную матрицу; |
| V - | вещественный двумерный массив размерности N на ММ, содержащий в первых М столбцах вычисленные ортонормированные собственные векторы, соответствующие М собственным значениям; |
| EV - | вещественный вектор длины ММ, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие данному интервалу; |
|
RLB - RUB | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются; |
| MM - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих данному интервалу, ММ ≤ N (тип: целый); если вычисленное число М собственных значений, принадлежащих данному интервалу, больше, чем ММ, то собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| M - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих данному интервалу; |
| IRAB - | целый вектор длины ММ, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М собственных значений; |
| RAB - | вещественный вектор длины 8*N, используемый как рабочий; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IЕRR |
| - равно 3*N+1, если значение ММ меньше числа М вычисленных собственных значений на данном интервале; при этом собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; | |
| - равно - К, если для вычисления собственного вектора с индексом К потребовалось более 5 итераций; при этом компоненты этого вектора полагаются равными нулю. Если таких собственных векторов несколько, то значение IЕRR полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| AEE9D - | вычисление собственных значений, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов вещественной симметрической трехдиагональной матрицы, заданной с удвоенной точностью. Массивы А, V, ЕV, RАВ и переменные RLВ, RUВ имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
Вызываемые подпрограммы
| UTAE10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕЕ9R и АЕЕ9D. |
Замечания по использованию
| Подпрограмма АЕЕ9R сохраняет исходную матрицу А. |
DIMENSION A(5, 2), V(5, 3), EV(3), RAB(40), IRAB(3)
DATA A /0., 4*1., 5*0./
N = 5
MM = 3
RLB = -2.
RUB = 0.
CALL AEE9R (N, A, V, EV, RLB, RUB, MM, M, IRAB, RAB, IERR)
Результаты:
Собственные значения в интервале (-2., 0.) :
EV = ( -1.732050807, -0.999999999 ) ,
Собственные векторы, соответствующие вычисленным в интервале
( - 2., 0.) собственным значениям:
| 0.288675135 | | -0.499999999 |
| -0.499999999 | | 0.500000000 |
V1 = | 0.577350269 | , V2 = | -3.18*10-12 | ,
| -0.500000000 | | -0.499999999 |
| 0.288675135 | | -0.500000000 |
IERR = 0