|
Текст подпрограммы и версий aeb6r_c.zip , aeb6d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taeb6r_c.zip , taeb6d_c.zip |
Вычисление нескольких собственных векторов, соответствующих заданным собственным значениям, для симметричной ленточной матрицы, заданной в компактной форме.
Подпрограмма aeb6r_c по заданным собственным значениям вычисляет соответствующие собственные векторы симметричной ленточной матрицы с помощью метода обратных итераций. Возникающие в методе обратных итераций системы
( A - λ I ) x = y ,
где А - симметричная ленточная матрица, решаются методом Гаусса с перестановками.
Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: "Машиностроение", 1976.
int aeb6r_c (integer *nm, integer *n, integer *m, real *b,
real *c, real *ev, integer *l, integer *l0, real *v, real *z,
real *w, logical *log, integer *ierr)
Параметры
| nm - | число строк двумерного массива b, указанное при описании этого массива в вызывающей подпрограмме (тип: целый); |
| n - | порядок исходной матрицы, n ≤ nm (тип: целый); |
| m - | число нижних ненулевых кодиагоналей исходной симметричной ленточной матрицы (включая главную диагональ) (тип: целый); |
| b - | вещественный двумерный массив размерности nm * m, в первых n строках которого задана исходная симметричная ленточная матрица в компактной форме (см. Организация Библиотеки. Способы представления матриц специального вида); |
| c - | вещественный рабочий двумерный массив размерности n * (2m - 1); |
| ev - | вещественный вектор длины l, содержащий собственные значения, для которых должны быть вычислены собственные векторы, при l0 > 0 для первых l0 собственных значений собственные векторы задаются пользователем; |
| l - | число заданных собственных значений (тип: целый); |
| l0 - | число собственных значений, собственные векторы для которых уже известны и задаются на входе в подпрограмму, l0 < l (тип: целый); |
| v - | вещественный двумерный массив размерности nm * l, содержащий на входе в подпрограмму в своих первых l0 столбцах ортонормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям, расположенным в первых l0 компонентах вектора ev, а на выходе из подпрограммы - l ортонормированных собственных векторов, соответствующих заданным собственным значениям; |
| z - | вещественный рабочий вектор длины n; |
| w - | вещественный рабочий двумерный массив размерности n * m; |
| log - | логический рабочий двумерный массив размерности n * m; |
| ierr - | целочисленная переменная, содержащая на входе признак задания пользователем начального приближения к искомым собственным векторам, при этом: |
| ierr=1 - | если пользователь сам задает в соответствующих столбцах массива v начальные приближения к собственным вектоpам; |
| ierr=0 - | ecли пользователь не задает начальных приближений; |
| а при выходе из подпрограммы: |
| ierr=0 - | если вычислены все требуемые собственные векторы; |
| ierr=k - | если при вычислении собственного вектора с индексом k ни один из векторов, используемых в качестве начальных, не позволил получить приемлемого приближения; при этом компоненты k - ого столбца массива v полагаются равными нулю; если таких собственных векторов было несколько, то значение ierr полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| aeb6d_c - | вычисление нескольких собственных векторов, соответствующих заданным собственным значениям, для симметричной ленточной матрицы, заданной в компактной форме и с двойной точностью. |
Вызываемые подпрограммы
| av04r_c - av04d_c | вычисление скалярного произведения; |
| av02r_c - av02d_c | вычисление евклидовой нормы вектора. |
Замечания по использованию
| 1. |
Подпpогpамма aeb6r_c сохpаняет исходный массив b; | |
| 2. |
В подпpогpамме aeb6d_c паpаметpы b, c, ev, v, z, w имеют тип double; | |
| 3. |
Если начальное приближение, заданное пользователем, окажется неудачным, то подпрограмма aeb6r_c продолжит работу с новым начальным вектором; | |
| 4. |
При повторном обращении к подпрограмме можно задать уже вычисленные l0 собственных векторов в первых столбцах массива v, тогда подпрограмма aeb6r_c, вычисляя новые собственные векторы, обеспечит их ортогональность по отношению к заданным. Это важно, если среди новых и старых собственных значений имеются близкие, так как сам по себе метод обратных итераций не гарантирует ортогональность собственных векторов, соответствующих близким собственным значениям, и требуется дополнительная ортогонализация; | |
| 5. | Собственные значения, задаваемые в компонентах вектора ev, могут не быть упорядочены. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float b[15] /* was [5][3] */ = { 0.f,0.f,4.f,0.f,4.f,0.f,3.f,3.f,
3.f,3.f,5.f,3.25f,1.f,4.25f,6.f };
static float ev[2] = { 1.f,2.f };
/* Local variables */
static int ierr;
extern int aeb6r_c(int *, int *, int *, float *, float *, float *,
int *, int *, float *, float *, float *,
logical *, int *);
static float c__[25] /* was [5][5] */;
static int i__, l, m, n;
static float v[10] /* was [5][2] */,
w[10] /* was [5][2] */, z__[5];
static int l0, nm;
static logical log__[10] /* was [5][2] */;
int i__1;
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*5 + a_1 - 6]
n = 5;
nm = 5;
m = 3;
l = 2;
ierr = 0;
l0 = 0;
aeb6r_c(&nm, &n, &m, b, c__, ev, &l, &l0, v, z__, w, log__, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %15.7e %15.7e \n", v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
ierr = 0 ,
| - 0.6 1.e - 11 |
| 0.8 5.e - 12 |
| 1.e - 11 8.e - 12 |
| 2.e - 11 - 0.8 |
| - 3.e - 11 0.6 |