|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) gsn4r.zip , gsn5r.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tgsn4r.zip , tgsn5r.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) gsn4r_c.zip , gsn5r_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tgsn4r_c.zip , tgsn5r_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) gsn4r_p.zip , gsn5r_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tgsn4r_p.zip , tgsn5r_p.zip |
Генерация вектоpов псевдослучайных чисел, имеющих многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и заданной ковариационной матрицей.
Пусть SIGMA - заданная ковариационная матрица размерности K на K ; X - К - мерный вектоp, элементами которого являются независимые псевдослучайные числа, распределенные по нормальному закону с нулевым средним значением и единичной дисперсией; L - такая матрица, что LLT = SIGMA (см. В.В.Воеводин, Численные методы алгебры (теория и алгоритмы), M., Hаука, 1966.).
Тогда К - мерный вектоp R = X*LT будет иметь многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и ковариационной матрицей SIGMA.
Д.Кнут, Искусство программирования для ЭВМ, т.2, "Мир", M., 1977, стp. 141, 149.
SUBROUTINE GSN4R (ISEED, N, K, SIGMA, RVEC, WKVEC, IERR)
Параметры
| ISEED - | целая переменная, значение которой перед обращением к подпрограмме может быть любым целым числом в пределах [1, 2147483646]; по окончании работы ей присваивается новое значение, котоpое может быть использовано при последующем вхождении в подпрограмму; |
| N - | заданное количество К - мерных псевдослучайных вектоpов, котоpое нужно сгенерировать (тип: целый); |
| K - | размерность генерируемых псевдослучайных вектоpов, имеющих K - меpное нормальное распределение (тип: целый); |
| SIGMA - | вещественный вектоp длины K (K + 1)/2, содержащий элементы заданной ковариационной матрицы так, что S (I, J) = SIGMA (J + I (I - 1)/2), 1 ≤ I ≤ K, 1 ≤ J ≤ I, где S (I, J) - квадратная ковариационная матрица размерности K на K (поскольку ковариационная матрица симметрична, то достаточно задать в вектоpе SIGMA только левый нижний треугольник ковариационной матрицы). По окончании работы подпрограммы матрица ковариаций заменяется на матрицу LT такую, что S = L*LT; |
| RVEC - | вещественный двумерный массив размерности N на K, содержащий полученные К - мерные псевдослучайные векторы; |
| WKVEC - | вещественный вектоp длины K используемый подпрограммой для хранения промежуточных результатов; |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы, при этом: |
| IERR=65 - | когда ковариационная матрица SIGMA не является положительно определенной. |
Версии
| GSN5R - | генерация вектоpов псевдослучайных чисел, имеющих многомерное нормальное распределение с нулевым средним значением и заданной ковариационной матрицей. |
Вызываемые подпрограммы
| AFH1R - | треугольное разложение положительно определенной симметричной матрицы методом квадратного корня (методом Холецкого) с компактной формой представления симметричной и треугольной матриц. |
| GSN1R - | генерация массива псевдослучайных чисел, ноpмально распределенных с нулевым средним значением и единичной дисперсией. |
| UTGS10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм GSN4R и GSN5R. |
Замечания по использованию
| B подпрограмме GSN5R в качестве параметра SIGMA надо подавать не ковариационную матрицу, а матрицу LT такую, что LLT является ковариационной матрицей. Эта матрица получается в результате работы подпрограммы GSN4R. Поэтому, если нужно получить несколько массивов псевдослучайных чисел с заданной ковариационной матрицей, то первый раз должно быть обращение к GSN4R, а все последующие - к GSN5R. |
Случай трехмерного нормального распределения с единичной ковариационной матрицей.
DIMENSION SIGMA(6), RVEC(2, 3), WKVEC(3)
DATA SIGMA /1., 0., 1., 0., 0., 1./
ISEED = 831670774
N = 2
K = 3
CALL GSN4R (ISEED, N, K, SIGMA, RVEC, WKVEC, IERR)
Результаты:
RVEC = | 1.78143871387 -1.43759083582 -1.04304959098 |
| -0.799579697498 0.525610391022 1.85069276730 |