Текст подпрограммы и версий qsf4r_c.zip qsf4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров tqsf4r_c.zip tqsf4d_c.zip |
Вычисление интегралов вида
B (1) ∫ f (x) sin( ρ x + φ ) dx , A B (2) ∫ f (x) cos( ρ x + φ ) dx A
по формулам интерполяционного типа 5 - й степени точности с гарантированной точностью.
qsf4r_c вычисляет интегралы (1) и (2) соответственно с погрешностями
B E ( 1 + | ∫ f (x) sin( ρ x + φ) dx | ) и A B E ( 1 + | ∫ f (x) cos( ρ x + φ) dx | ) , A
где Е задается пользователем, по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени с весом exp (i (ρ x + φ)), с автоматическим выбором шага.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974 г.
int qsf4r_c(real *rint1, real *rint2, real *a, real *b, R_fp f, real *ro, real *fi, real *e, integer *l1, integer *l2, real *xa)
Параметры
rint1 - rint2 | вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2); |
a, b - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
f - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
ro - | заданное значение параметра ρ (тип: вещественный); |
fi - | заданное значение параметра φ (тип: вещественный); |
e - | заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
l1, l2 - | задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если: |
l1 = 1 и l2 = 0, то вычисляется интеграл (1); l1 = 0 и l2 = 1, то вычисляется интеграл (2); l1 = 1 и l2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2); |
xa - | вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо b, если заданная точность допустима, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. |
Версии
qsf4d_c - | вычисление с удвоенной точностью интегралов вида (1) и (2) по формулам интерполяционного типа 5 - й степени точности с гарантированной точностью. |
Вызываемые подпрограммы
utqs11_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsf4r_c. |
utqs13_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsf4d_c. |
Замечания по использованию
Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", подпрограммы utqs11_c, utqs13_c выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA; значения rint1 и rint2 приближенно равны значениям интегралов XA ∫ f (x) sin( ρ x + φ ) dx , A XA ∫ f (x) cos( ρ x + φ ) dx . A | |
В подпрограмме qsf4d_c параметры rint1, rint2, a, b, f, ro, fi, e, xa имеют тип double. |
int main(void) { /* Local variables */ extern int qsf4r_c(float *, float *, float *, float *, R_fp, float *, float *, float *, int *, int *, float *); static float a, b, e; extern float f_c(); static int l1, l2; static float fi, xa, ro, int1, int2; a = 0.f; b = 1.f; e = 1e-4f; ro = .01f; fi = 0.f; l1 = 1; l2 = 1; qsf4r_c(&int1, &int2, &a, &b, (R_fp)f_c, &ro, &fi, &e, &l1, &l2, &xa); printf("\n %16.7e %16.7e \n",int1,int2); printf("\n %16.7e %16.7e \n",xa,b); return 0; } /* main */ float f_c(float *x) { /* System generated locals */ float ret_val, r__1; /* Builtin functions */ double sqrt(double); if ((r__1 = *x - .5f) < 0.f) { goto L2; } else if (r__1 == 0) { goto L1; } else { goto L4; } L2: ret_val = 1.f / (float)sqrt((float)(.5f - *x)); goto L3; L1: ret_val = 0.f; goto L3; L4: ret_val = 1.f / (float)sqrt((float)(*x - .5f)); L3: return ret_val; } /* f_c */ Результаты: int1 = 2.3569619227 ха = 0.4999999988