Каждая подпрограмма Комплекса имеет имя, начинающееся с буквы P. Допущено нарушение стандарта языка Фортран - 77, т.к. имена подпрограмм Kомплекса могут быть длиной более шести символов; кроме того, в именах служебных подпрограмм (tools routines) допускается использование символа подчеркивания "_".
Все целевые и базовые подпрограммы имеют имена в виде последовательности шести или семи символов:
PXYYZZ или PXYYZZZ ,
где второй символ X указывает на тип обрабатываемых данных:
S REAL
D DOUBLE PRECISION
C COMPLEX
Z DOUBLE COMPLEX
Когда мы хотим сослаться на подпрограммы комплекса вообще, независимо от типа обрабатываемых данных, мы заменяем вторую букву в имени маленькой буквой "x". Таким образом, PxGESV означает, что мы имеем в виду все или любую из подпрограмм PSGESV, PCGESV, PDGESV и PZGESV.
Следующие две буквы YY указывают на то, какого вида матрица обрабатывается подпрограммой (или вид самой главной из участвующих матриц). Большинство из этих двухсимвольных сочетаний относятся одновременно как к вещественным, так и к комплексным матрицам, некоторые же относятся конкретно к одному из этих типов матриц. Приняты следующие мнемонические правила для указания вида обрабатываемых матриц:
| DB | (general band) | - | ленточная общего вида, для которой не требуется выбор ведущего элемента |
| DT | (general tridiagonal) | - | трехдиагональная общего вида, для которой не требуется выбор ведущего элемента |
| GB | (general band) | - | ленточная общего вида |
| GE | (general) | - | общего вида (т.е. не симметричная, иногда прямоугольная) |
| GG |
(general matrices, generalized problem) | - | матрица общего вида, обобщенная проблема собственных значений (т.е. пара матриц общего вида) |
| HE | (complex Hermitian) | - | комплексная эрмитова |
| OR | (real orthogonal) | - | вещественная ортогональная |
| PB | (symmetric or Hermitian positive definite band) | - | симметричная или эрмитова ленточная положительно определенная |
| PO | (symmetric or Hermitian positive definite) | - | симметричная или эрмитова положительно определенная |
| PT | (symmetric or Hermitian positive definite tridiagonal) | - | симметричная или эрмитова трехдиагональная положительно определенная |
| ST | (real symmetric tridiagonal) | - | вещественная симметричная трехдиагональная |
| SY | (symmetric) | - | симметричная |
| TR | (triangular or in some cases quasi-triangular) | - | трехдиагональная или в некоторых случаях почти трехдиагональная |
| TZ | (trapezoidal) | - | трапециевидная |
| UN | (complex unitary) | - | комплексная унитарная |
Когда мы хотим сослаться на подпрограммы, выполняющие одни и те же действия над матрицами разных видов, мы заменяем в имени второй, третий и четвертый символы тремя маленькими буквами "xyy". Так PxyySV означает ссылку на все целевые подпрограммы, решающие системы линейных уравнений.
Последние два ZZ или три ZZZ символа в имени подпрограммы указывают ее назначение. Например, окончание TRF означает подпрограммы, которые выполняют факторизацию матриц.
Имена вспомогательных подпрограмм подчиняются тем же правилам, за исключением того, что третьим и четвертым символом YY обычно являются символы LA (например, PDLASCL или PZLARFG).
Документация Комплекса параллельных программ по линейной алгебре включает в себя:
Документация общего характера приводится как в рамках настоящего методического пособия, так и в соответствующих подразделах раздела "Комплекс программ по линейной алгебре для вычислений на распределенной памяти" научно - образовательного Интернет - ресурса НИВЦ МГУ по численному анализу (http://www.srcc.msu.su/num.anal/). Там же приводится Систематический каталог целевых программ Комплекса в виде таблиц, содержащих, в частности, гипер - ссылки на описания программ.
Описания программ составлялись во многом по аналогии с тем, как это было ранее разработано и реализовано в Библиотеке фортранных программ по численному анализу НИВЦ МГУ [3], которая состоит из обычных последовательных алгоритмов.
Такая четкая форма документации, состоящая из нескольких обязательных смысловых разделов, заслужила широкое одобрение среди многочисленных пользователей Библиотеки численного анализа, в течение многих лет эксплуатировавших ее в разных организациях и на разных вычислительных системах.
Одним из самых важных разделов в описании каждой целевой программы является его последний раздел под названием "Пример использования". Содержание этого раздела на примере матриц небольшого размера наглядно демонстрирует пользователю, как будут распределены их элементы по параллельным процессам, и как такое распределение можно реализовать средствами языка ФОРТРАН и служебных подпрограмм. А именно: приводится фрагмент головной фортранной программы (теста), с подпрограммой рассылки элементов конкретной матрицы по параллельным процессам одним из трех способов, рассматриваемых в настоящем пособии. Указанные подпрограммы рассылки имеют в примерах либо имя MATINIT, либо - PDMATINIT.
Три способа реализации на языке ФОРТРАН рассылки элементов исходных матриц по параллельным процессам рассматриваются в настоящем пособии (см. п.6.3.).
В тестовых примерах и примерах по использованию подпрограмм комплекса приняты следующие стандартные обозначения величин, задающих параметры исходной задачи и выбранный способ распараллеливания (указаны в алфавитном порядке).
| Имя | Определение |
|---|---|
| CSRC - | Номер столбца решетки процессов, в который распределяется первый столбец исходной глобальной матрицы |
| DESCA - | Дескриптор исходной глобальной матрицы A |
| DESCB - | Дескриптор исходной глобальной матрицы (вектора) B (или правых частей при решении систем линейных уравнений, или при решении обобщённой проблемы собственных значений) |
| ICTXT - | Контекст BLACS'а, связанный с выбранной решеткой процессов (внутренний параметр комплекса; служит для обеспечения согласованной работы подпрограмм комплекса и устанавливается пользователем обращением к соответствующей подпрограмме BLACS'а в начале решения задачи, см. пп.3, 4.) |
| M - | Число строк исходной глобальной матрицы A |
| MB - | Число строк в блоке, на которые делится исходная матрица A |
| MXLLDA - | Максимальная ведущая локальная размерность локальной части матрицы A среди всех локальных частей на всех процессах решетки |
| MXLLDB - | Максимальная ведущая локальная размерность локальной части матрицы (вектора) B среди всех локальных частей на всех процессах решетки |
| MXLOCC - | Максимальное число столбцов в локальных частях матрицы A, которые принадлежат процессам в столбцах решетки процессов |
| MXLOCR - | Максимальное число строк в локальных частях матрицы A, которые принадлежат процессам в строках решетки процессов |
| MXRHSC - | Максимальное число столбцов в локальных частях матрицы (вектора) правых частей B, которые принадлежат процессам в столбцах решетки процессов (если B - вектор, то MXRHSC = 1) |
| MYCOL - | Координата (номер) столбца вызываемого процесса в решетке процессов |
| MYROW - | Координата (номер) строки вызываемого процесса в решетке процессов |
| N - | Число столбцов исходной глобальной матрицы A (и число строк глобальной матрицы (вектора) правых частей B при решении систем уравнений) |
| NB - | Число столбцов в блоке, на которые делится исходная матрица A |
| NBRHS - | Число столбцов в блоке, на которые делится глобальная матрица (вектор) правых частей системы уравнений B (если B - вектор, то NBRHS = 1) |
| NPCOL - | Число столбцов в решетке процессов |
| NPROW - | Число строк в решетке процессов |
| NRHS - | Число столбцов исходной глобальной матрицы (вектора) правых частей системы уравнений B (если B - вектор, то NBRHS = 1) |
| RSRC - | Номер строки решетки процессов, в которую распределяется первая строка исходной глобальной матрицы |
Опишем далее некоторые упрощения и ограничения, которые были сделаны при подготовке примеров использования подпрограмм комплекса, для того чтобы упростить пользователю освоение правил работы с этими подпрограммами.
1. В примерах предполагается, что RSRC = CSRC = 0, что означает, что исходные матрицы A (и B) распределяются по решетке процессов, начиная с процесса (0, 0). На самом деле, любой из процессов решетки может быть выбран в качестве начального при распределении матриц.
2. В примерах предполагается, что задача решается при использовании всей исходной распределенной матрицы A (хотя подпрограммы допускают, чтобы задачи решались с матрицей, являющейся подматрицей sub (A) исходной матрицы A). При указанном предположении параметры, задающие первый элемент подматрицы A, полагаются равными 1, т.е. IA = JA = IB = JB = 1. См. п.5.3.
3. При распределении исходных матриц A по решетке процессов используется подпрограмма MATINIT (см. конец Приложения 2_1), которая заносит с помощью операторов присваивания в соответствующие локальные массивы на каждом из процессов решетки распределенные на него элементы исходных матриц. Упрощает эту процедуру использование служебной подпрограммы PDELSET (см. п.6.3 и конец Приложения 2_2).
4. В примерах предполагается, что ведущая локальная размерность локальных частей матрицы A и ведущая локальная размерность локальных частей матрицы (вектора) B являются теми же самыми (одинаковыми) для всех процессов, принадлежащих к одним и тем же строкам решетки процессов (т.е. имеющих одинаковые координаты строк решетки). Переменная MXLLDA равна максимальной ведущей локальной размерности для матрицы A (обозначаемой LLD_A) из всех строк решетки процессов. Точно так же переменная MXLLDB равна максимальной локальной ведущей размерности для матрицы B (обозначаемой LLD_B) из всех строк решетки процессов. Однако в общем случае локальные ведущие размерности локальных частей матриц могут отличаться друг от друга для всех процессов решетки.
5. В примерах рассматриваются исходные матрицы A и B небольших размеров. При этом размеры блоков, на которые разбиваются эти матрицы, выбираются небольшими. Например, в тесте к подпрограмме, решающей систему уравнений с плотной матрицей (PDGESV.f ), MB = NB = 2. Однако это не является самым лучшим размером блоков для практических задач. Для достижения лучшей производительности более подходящим размером блоков будет MB = NB = 32 или MB = NB = 64.