Практикум по БМФ

1.	Цель задания					2

2.	Постановка задачи					2

3.	Одношаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений					2
	3.1.	Общее представление одношаговых методов				3
	3.2.	Метод рядов Тейлора				3
	3.3.	Явные методы типа Рунге-Кутта				4
		3.3.1.	Одночленная формула			4
		3.3.2	Двучленные формулы			5
		3.3.3.	Трехчленные формулы			9
		3.3.4.	Четырехчленные формулы			9
		3.3.5.	Формулы порядка выше четвертого			10
	3.4.	Сходимость явных одношаговых методов				11
		3.4.1.	Классификация погрешностей			11
		3.4.2	Мажорантная оценка полной погрешности			14
		3.4.3.	Ассимптотическая оценка полной погрешности			16
		3.4.4.	Реальная область ассимптотики			17
	3.5.	Практические способы оценки погрешности приближенного решения				18
		3.5.1.	Апостериорная оценка глобальнойпогрешности метода			18
		3.5.2.	Апостериорные оценки локальной погрешности метода			19
			3.5.2.1.	Оценка погрешности по правилу Рунге		20
			3.5.2.2.	Оценка погрешности на основе комбинации формул разных порядков точности		22
				3.5.2.2.1.	Комбинация независимых формул	22
				3.5.2.2.2.	Комбинация специально подобранных формул	22
				3.5.2.2.3.	Контрольные члены для методов Рунге-Кутта. Оценка погрешности в методах Мерсона, Ингленда, Фельберга	23
			3.5.2.3.	Оценка погрешности с помощью нелинейного контрольного члена		26
	3.6.	Интегрирование с переменным шагом. Автоматический выбор шага интегрирования				27
		3.6.1.	Алгоритм выбора с помощью удвоения и деления шага пополам			27
		3.6.2.	Выбор максимальной для заданной точности длины шага			29
		3.6.3.	Использование различныххарактеристик точности			30
	3.7.	Чего не могут явные методы Рунге-Кутта				33

4.	Другие методы численного решения дифференциальных уравнений					37

5.	Этапы выполнения задания					37

6.	Структура программы и численные результаты					38

7.	Содержание отчета					43

8.	Варианты					43
	8.1.	Общая сводка формул Рунге-Кутта				43
		8.1.1.	Формулы второго порядка			44
		8.1.2	Формулы третьего порядка			44
		8.1.3.	Формулы четвертого порядка			44
		8.1.4.	Формулы пятого порядка			45
		8.1.5	Формулы третьего порядка с контрольным членом			45
		8.1.6.	Формулы четвертого порядка с контрольным членом			45
		8.1.7.	Формулы пятого порядка с контрольным членом			46
	8.2.	Варианты для задачи Коши				46
	8.3.	Варианты методов для задания А				47
	8.4.	Варианты методов для задания Б				49
	Литература					50

ОГЛАВЛЕНИЕ